為什麼時鐘是十二小時而不是十小時?

史黛拉在新學期學習的新事物當中,有一項是看懂鐘錶上的時間。要理解錶面上時間盤面的意思有些困難,所以星期六早上我跟她說:「這樣一個時間盤面,實際上就是天空的畫像,時針所呈現的,等於太陽的運轉。」

為什麼時鐘是十二小時而不是十小時?_img_1
圖片來源/pixabay

「那分針呢?」

「唔,類似行星,飛快地繞著太陽跑,正確說來是一小時一次。但也許我們應該研究一下指出太陽位置的時針,跟我來吧!」

我從花園的工具間拿出一根竹枝,把它插在草地上。竹枝投下一個清晰、長長的陰影,我在陰影的盡頭放上一塊小鵝卵石。「妳看,」我說:「這是一只手錶,竹枝的影子等於時針,而鵝卵石就是所謂的太陽。」

「為什麼是一個手錶呢?」她問。

「妳將會看到,太陽在漫步,所以陰影也在漫步。注意,我們現在把煮蛋的計時器調到計時半小時,當它嗶嗶響的時候,妳就放一顆小石頭在竹枝陰影的盡頭,然後再計時半小時,時間到了再放一塊大石頭。假使妳如法炮製一整天,每隔半小時分別放上一塊小石子、大石頭,到了晚上—妙極了—妳面前的草地上就有一個完美的時間盤面!只需要把正確的石頭數字寫下來,我們的手錶就製造完成了。」

一開始我的實驗運作良好,史黛拉驚奇地觀察那些陰影繼續漫步的情形,半小時之後放一塊小石子在草地上,再過半小時再放一塊較大的石頭。她也打了電話給貝黎特,貝黎特馬上就來了。有那麼一會兒,兩個小女孩坐在草地上,史黛拉向她的朋友解釋—竹枝、陰影以及時間等等。

但不知何時她的熱勁兒衰退了,等到她躺在床上時,我再度走進花園,注視著她太陽鐘的時間盤面。事實上,經過了一天,草地上應該會形成一個大小鵝卵石間隔、十分規律的弧形才對,但有些地方只散置著幾塊大石頭,而且距離較大,有些地方卻是許多小石子擠在一起。我明白了,這個太陽鐘不是客觀、有效的時間,而是走在史黛拉腦袋瓜裡的時間。

因為天氣一直都不錯,這個太陽鐘星期二便完成了。我幫了一點兒忙,這樣我週末時才能偶爾要求她到花園來,繼續在時間盤面的尖端放上鵝卵石。那些放錯的石頭我已經移開了,到了星期二下午三點鐘,史黛拉把最後一塊石頭放進時間盤面裡。於是,草地上出現了一個由大大小小石頭組成的漂亮弧形。

她若有所思盯著這個鐘:「說說看,爸爸,為什麼白天有十二小時,而不是十小時呢?我們不也有十根手指頭,不是十二根嗎?還有十根腳趾頭。十比十二好記多了。」

她說的對:我們的數字系統建立在十進位上—我們今天所使用的繁瑣的羅馬數字和阿拉伯數字都一樣—可是計算時間時,卻以十二為基礎,應該有個理由才對!


關於小時的分割可能必須要回溯到埃及人,而不是我們經常假定的巴比倫人時代。埃及人把白天的時間分成十二份,而非十份,大概有一個天文學上的意義:月球一年繞地球旋轉大約十二次。

除此之外,十二相較於十還有其他的優點,它可以被四個數字除盡:2、3、4、6,比十多了一倍;十只能被2和5除盡。埃及人尚未精通分數計算,所以十二具備相當有利的特質,因為這樣一來就不必勉強擠出一個三分之一或四分之一天了。

還有另外一個也具有天文學動機的數字系統,這個系統剛好適合十二。一年有三百六十五天,蘇美人將它平均分置於一個有三百六十份的週期循環之中,相對於星星,太陽每天移動一度,三百六十是可以被相當多的數字除盡:2、3、4、5、6、8、9、10、12、15、18、20、24、30、36、40、45、60、72、90、120和180—這又構成了一個優點,因為人們在計算三百六十的時候,不會一直碰到分數。再者,三百六十的十二分之一與一個月的長度差不多。

一開始埃及人只把夜晚分成十二等分,讓每一個時段與上升的星星產生聯繫。比較麻煩的是白天的十二個時段,因為明亮的天空上並沒有清楚的標示。然而隨著經驗累積,從太陽所在的高處可以確定白天的時間,於是十二個小時的制度就在整個地中海區域暢行無阻了。

我對史黛拉說:「我們的祖先覺得十二這個數字很重要,因為每一年大約有十二次滿月的關係。妳知道地球是一個球,在一個很大的圓圈上環繞著太陽運轉,如果妳在這圓圈有滿月的地方畫上一條線,一年後,這個地球的軌道看起來就和我們這裡手錶上的時間盤面一模一樣。我的手錶是一個我隨身攜帶,所謂的小小太陽系。」

我彎下腰去,指著她太陽鐘的指針陰影:「現在是三點半,」我說:「這道陰影很長,中午的比較短。而中午的陰影最短,是因為太陽的位置最高。但是妳知道,再往南方去,義大利或非洲,那邊中午的陰影比我們這邊的還要短,愈靠近赤道,陰影愈短,這是因為地球是一個球。」

廚房裡有一顆甜瓜,我把它拿出來,放在花園的桌子上,插上三根火柴:一根在上頭,其他兩根依序插在比較下面的地方。


「這個甜瓜,」我告訴史黛拉:「現在我們當它是地球,上面是北方,下面是南方。正如妳所看到的,北方那根火柴,上面這根,投在西瓜上的影子很長。另外一根遠一點兒,位於南方,影子比較短。這裡的這根,最南方的火柴,我差不多是插在甜瓜赤道上的位置,幾乎沒有影子。—妳說的對:以前的人既沒有飛機,也沒有火箭,但他們擁有智慧,好奇心也夠。當他們留意到,南方的影子總是比北方的短的時候,他們思索原因,想到地球或許是一個球,就像這個甜瓜一樣。—妳知道,我們秋天去加那利群島渡假之前要做什麼嗎?現在我們拿一根竿子插在地上,量它影子的長度,等我們到了島上,同樣的動作再來一次。加那利群島位在比我們更南邊,所以那兒的影子比較短。從縮短多少甚至可以計算出地球的圓周來,兩千多年前有一位名叫厄拉托斯特尼(Eratosthenes)的埃及人已經嘗試過了。」

「是嗎?沒有飛機,他是怎麼到達加那利群島的呢?」

我心想:我們生活在一個技術進步得令人眼花撩亂的時代,我們繞著地球飛,就像以前的人到鄰村去一樣方便。在德國吃早餐,午餐則在埃及享用,但我們因此變得更好奇了嗎?我們還對影子的長度,這個透露關於真實世界的現象感興趣嗎?或者我們並非出自好奇與觀察,而是因為害怕與偏見,才不再去維護那些古老、無法證實的世界圖像?

為什麼時鐘是十二小時而不是十小時?_img_2《為什麼一星期有七天?》

圖解媽媽百科

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