可以吃的數學 翻轉孩子對數學的恐懼

2016年03月11日

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資料來源:周彥吉 皮膚科醫師

文:周彥吉

誰說數學只是加減乘除無聊的計算,利用身邊隨手可得的東西玩些小遊戲,也可以傳達給小朋友一些數學的觀念。在便利商店可以很容易買到3x5格的巧克力塊,以下我們就介紹兩個可以用這個巧克力塊進行的數學遊戲。

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圖片來源/周彥吉

1.兩個人沿著切線,輪流剝開巧克力塊

剝開巧克力塊時直的橫的都行,但一次只能剝一條,而且一定要剝成兩半,最後一個把巧克力完全剝成15小塊的為勝。請問先剝的還是後剝的會贏?

小朋友試個幾次就會發現,無論怎麼剝,都是後剝的那個人剝到最後一條線,所以知道會不會贏在選定先後順序時就已經決定了,跟剝巧克力的位置無關。為什麼?我們觀察一下,在遊戲的過程中,有沒有什麼是不會隨著你剝的方法而改變的?我們發現,第一次無論剝哪條線,都是將巧克力一分為二,第二個剝的,一定將巧克力分為三塊……。

以此類推,將巧克力完全分成15小塊要剝14次,第14次一定是後剝的人剝到。如果把巧克力塊換成4x6格,因為要剝23次,就變成先剝的人會贏。這個概念在數學上叫作不變量,簡單的說,就是看哪個性質不會因不同的操作而改變,朝這個方向去解題。很多高深的數學,也是利用不變量這個基本技巧。

2. 輪流剝巧克力塊+剝的其中一半吃掉

上面的遊戲只要選對先後位置就一定會贏,下面這個遊戲,除了挑對先後外,還需要用對策略才有贏的保證:一樣用3x5格的巧克力塊,兩人輪流剝,但這次要把剝的其中一半吃掉(如果怕熱量太高,暫時放一邊也可以),所以遊戲的過程巧克力塊會越來越小,一直到最後剝完剩1x1最小格的為勝。請問先剝的還是後剝的會贏?必贏策略是什麼?

這個遊戲是先剝的會贏,但需要動點腦筋。先剝者將巧克力剝成3x3格的正方形(形狀不一定是正方形,但每邊塊數一樣),後剝者無論怎麼剝,巧克力一定是變成長方形。接下來先剝者再把巧克力變成較小的正方形,因為巧克力塊的大小是有限的,最後一定是先剝的會剩1x1。

如果巧克力塊一開始就是每邊塊數相同的正方形,例如10x10格,這時主控權就跑到後剝的人身上了。可以用討論的方式,變化巧克力塊的長寬,確定小朋友真的理解其中的道理。

像這種有吃又有玩的學習方式,一定能翻轉小朋友對數學的恐懼,引起學習數學的興趣。


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