玩錢幣遊戲 讓孩子愛上數學

2016年03月04日

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資料來源:周彥吉 皮膚科醫師

文:周彥吉

近年來流行翻轉教育,有一群熱血教師及家長,打破傳統的教學方式,讓小朋友自己動手玩科學,引發大家學習的興趣。

大家傳統的觀念中,數學都是紙筆的計算,很難像自然科學一樣有實驗可以做。其實數學不只是加減乘除而已,數學是門尋求規律的科學,透過身邊的一些小東西,設計一些簡單的遊戲,讓小朋友去發現裡面的規律,數學也是可以「做實驗」的。以下就跟大家分享一些可以用錢幣來玩的數學小遊戲。

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圖片提供/周彥吉

1.準備一塊10x10公分的方磚及若干個一元銅板

兩個人輪流放銅板在方磚上,可以放在任何位置,但不能重疊,也不能超出範圍,最先沒地方放者為輸。請問先放的還是後放的有必贏策略?

先放的有必贏策略。先手先放一枚銅板在方磚正中央,接著不論後手放的位置為何,先手一定可以在相對於中心點對稱放的下另一枚銅板,最先放不下的一定是後者。這其實就是數學中對稱的概念。

2.準備30個銅板,兩人輪流拿

每次可拿一枚、兩枚、或三枚,但不能不拿,最後一個把銅板拿完的勝,請問先拿的還是後拿的有必贏策略?

先拿的贏。先手先拿走2枚銅板,剩下28枚。之後無論對手拿幾枚,就拿走和對手相加起來是4的銅板數。例如對手拿3枚,先手就拿1枚;對手拿2枚,先手就拿兩枚。如此每一輪一定拿走4枚,28是4的倍數,最後一定是被先手拿完。但如果銅板數換成40枚,後手就有必贏策略。因為此時控制權就轉到後手這,不管先手拿幾枚,後手就拿走和對手相加起來是4的銅板數。

3.把銅板分成35及30個兩堆,兩人輪流拿

每次拿的個數不限,但只能從同一堆拿,最後一個把銅板拿完的勝,請問先拿的還是後拿的有必贏策略?

如果大家了解前面的規律,就不難看出必贏策略是什麼了。簡單的說,這也是對稱的概念,就是先製造兩邊均等的狀態,之後只要根據對手的步數來反應,持續保持均等的狀態,最後就能取勝。

小朋友抽象的數學概念還沒完全建立,透過玩遊戲的方式,不但比較具體直觀,也比較能引起他們的興趣。數學不只是解題而已,經由一些遊戲和操作,從中觀察出隱藏的數學模式,數學也可以是很生動有趣的。


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